Berechnungen von Pi Diese Methode wendete bereits Archimedes mit einem 96-Eck an.
So genau wird es hier natürlich nicht ausgeführt.
Man fängt also klein an mit dem größtmöglichem Viereck in einem Kreis
( Bilder hab ich hier nicht hochgekriegt)
und macht weiter mit dem größtmöglichen Achteck.
Es fällt auf, dass je mehreckiger das Vieleck ist, immer weniger KreisFläche übrig bleibt.
Man kann die schwarze Fläche aber nie vollständig verschwinden lassen.
Wenn man nun den Flächeninhalt der Dreiecke berechnet (a*b /2) und addiert, kann man die Fläche des Kreises annähernd bestimmen.
Wenn man die Dreiecke auseinanderschneidet und nebeneinander platziert, erhält man eine kurvige Strecke. Diese Strecke ist gleich U also 2*r*Pi. Desto mehr Dreiecke man hat, desto gerader ist die Strecke und desto genauer kann man die Strecke abmessen, sie wird allerdings nie ganz gerade sein. Wenn man die Dreiecke bis ins unendlich fortsetzt wird Pi immer genauer bestimmt.
Die zweite Berechnung Pi zu ermitteln baut darauf auf, dass der Flächeninhalt eines Kreises durch den Flächeninhalt eines Quadrates mit einer Seitenlänge des doppelten Radius des Kreises geteilt wird und das Ergebnis vervierfacht wird.
Die Formel für den Flächeninhalt des Kreises lautet: A= πr²
Die Formel für den Flächeninhalt des Quadrats ist: A=(2r)²
Dann ist die Gleichung für Pi: A = πr² = π
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A = (2r)² = 4
Also ist A : A = π : 4
GeschichteDie Kreiszahl π gehört zu den Zahlen, die die Menschen mit am meisten beschäftigte und faszinierte. Schon früh in der Geschichte der Menschheit suchten verschiedene Völker nach dieser Zahl. Der erste Mathematiker der π genauer und genauer errechnen konnte, war der Grieche Archimedes um 250 v. Chr. Die Menschen interessierten sich schon vor sehr langer Zeit für die Zahl, da sie für viele Rechnungen unausweichlich war.
Es fing an mit dem Bau eines Rades, wozu man den Umfang berechnen musste. Des Weiteren brauchte man Pi um das Volumen von Fässern und anderen Gefäßen auszurechnen.
Wurde früher z.B. ein Fass Wein verkauft, interessierte es die Käufer natürlich, wie viel Wein in das Fass passte und so stießen die Menschen in alltäglichen Dingen auf Pi.
Selbst in der Bibel wurde die Zahl berechnet, allerdings kam man auf das Ergebnis,
das Pi genau 3 sei.
Die ersten Berechnungen der Zahl fanden wohl im 17. Jahrhundert vor Chr. In Ägypten statt.
Die Ägypter kamen damals auf einen Wert von 3,1604 indem sie (16:9)² rechneten.
Am genausten rechnete aber, wie schon oben erwähnt, Archimedes um 250 n. Chr., indem er ein 96 Eck bildete. Er wies ebenfalls nach, dass sich der Umfang des Kreises genauso zum Durchmesser verhält, wie die Quadratur des Radius zum Flächeninhalt des Kreises.
Somit spielt Archimedes eine wichtige Rolle in der Geschichte von Pi. Was er allerdings noch nicht wusste ist, dass Pi nach dem Komma niemals aufhört.
Nun trat eine lange Pause in Europa zur Berechnung von Pi ein. Erst im sechzehnten Jahrhundert und zwar 1596 gelang es Ludolph van Ceulen Pi auf 35 Stellen nach dem Komma exakt zu berechnen. Er behauptete 30 Jahre seines Lebens dafür gebraucht zu haben und war von seinem Lebenswerk so begeistert, dass er die Zahl auf seinen Grabstein einmeißeln ließ.
Durch die Erfindung des Computers, der das System des Vieleckes benutzt, sind
heute Berechnungen von mehreren Milliarden stellen nach dem Komma möglich.
Noch ein paar Annährungsverfahren???
PS: Was machst du mit den Infos???
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