hier so geht das, rechnen musst du alleine
Gegeben sei die quadratische Matrix
A=\begin{pmatrix}0 & 2 & -1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 3 \end{pmatrix}.
Subtraktion der mit λ multiplizierten Einheitsmatrix von A:
A-\lambda E = \begin{pmatrix} 0 - \lambda & 2 & -1 \\ 2 & -1 - \lambda & 1 \\ 2 & -1 & 3 - \lambda \end{pmatrix}
Ausrechnen der Determinante dieser Matrix (mit Hilfe der Regel von Sarrus):
\begin{matrix}\det(A-\lambda E)&=&(0-\lambda)(-1-\lambda)(3-\lambda)+4+2-(2\lambda+2+\lambda +12- 4\lambda) \\ &=&-\lambda^3+2\lambda^2+4\lambda-8 \\ &=&-(\lambda-2)(\lambda-2)(\lambda+2) \end{matrix}
Die Eigenwerte entsprechen den Nullstellen des Polynoms, d.h. die rechte Seite der obigen Gleichung gleich Null setzen und man erhält:
\lambda_1=2,\ \lambda_2=-2